Question

【題目】已知一次函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，值域?yàn)閇1，4]．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[﹣1，8]時(shí)，求函數(shù) 的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，

設(shè)f（x）=kx+b，在R上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，值域?yàn)閇1，4]．

故得 ，解得：b=1．k=1，

∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x+1、

（2）解：函數(shù) =2x﹣ ，

令：t= ，則x=t2﹣1．

∵x∈[﹣1，8]，

∴0≤t≤3．

∴函數(shù)g（x）轉(zhuǎn)化為h（t）=

當(dāng)t= 時(shí)，函數(shù)h（t）取得最小值為 ，

當(dāng)t=3時(shí)，函數(shù)h（t）取得最大值為13．

故得函數(shù)h（t）的值域?yàn)閇 ]，即函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇 ]

【解析】本題考查的是一次函數(shù)單調(diào)性的概念，一次函數(shù)f（x）=kx+b的單調(diào)性和k 的值有關(guān)系，當(dāng)k>0在R上是增函數(shù)，k<0的時(shí)候是減函數(shù)。一元二次函數(shù)的最值問題，用配方法去解決。