在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，△ABC的面積S滿足S=
3
2
bccosA．
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設角B的大小為x，用x表示邊c，并求c的最大值．
分析：（1）在△ABC中，由S=
3
2
bccosA=
1
2
bcsinA可求tanA，進而可求A
（2）由a=
3
，A=
π
3
結合正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
可得c=2sinC，然后由三角形的內(nèi)角和定理可知C=π-A-B=
2π
3
-x，代入結合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解
解答：解：（1）在△ABC中，由S=
3
2
bccosA=
1
2
bcsinA，…（2分）
得tanA=
3
．…（4分）
∵0＜A＜π，
∴A=
π
3
．…（6分）
（2）由a=
3
，A=
π
3
及正弦定理得
a
sinA
=
c
sinC
=
3
3
2
=2，…（8分）
∴c=2sinC．
∵A+B+C=π，
∴C=π-A-B=
2π
3
-x，
∴c=2sin（
2π
3
-x）…（10分）
∵A=
π
3
，
∴0＜x＜
2π
3
，
∴當x=
π
6
時，c取得最大值，c的最大值為2．…（12分）
點評：本題主要考查 三角形的面積公式及正弦定理 的應用，屬于知識的簡單應用
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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