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不等式|x+4|-|x-2|≤a2-5a對任意實數恒x成立，則實數a的取值范圍是（　　）
分析：由已知，a2-5a 大于等于|x+4|-|x-2|的最大值即可，根據絕對值的幾何意義，求出最大值為6．轉化成解不等式6≤a2-5a即可．
解答：解：|x+4|-|x-2|在數軸上表示點x到點-4的距離減去到點2 的距離，
易知，當x≥2時，|x+4|-|x-2|的最大值為6．
∴6≤a2-5a，解得x∈（-∞，-1]∪[6，+∞）
故選D．
點評：本題考查不等式與函數，不等式恒成立問題．含參數的不等式恒成立問題一般利用與相關函數最值比較，或分離參數法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

1、若a＞0，使不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集不是空集，則a的取值范圍（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（I）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
01
a0
，矩陣B=
02
b0
，直線l1：x-y+4=0經矩陣A所對應的變換得直線l2，直線l2又經矩陣B所對應的變換得到直線l3：x+y+4=0，求直線l2的方程．
（II）選修4-4：坐標系與參數方程
求直線
x=-1+2t
y=-2t
被曲線
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
截得的弦長．
（III）選修4-5：不等式選講
若存在實數x滿足不等式|x-4|+|x-3|＜a，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

0＜x＜5是不等式|x-4|＜4成立的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|x-4|-|x-3|≤a對一切實數x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|x-4|+|x-2|≥a對任意實數x均成立，則實數a的取值范圍為
（-∞，2]
（-∞，2]
．

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