Question

幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)這個(gè)幾何體的體積最大時(shí)，a-

2

b的值是

 

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：幾何體是三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，設(shè)棱錐的高為x，根據(jù)左視圖求出底面直角三角形的另一條直角邊長(zhǎng)，
利用棱錐的體積公式構(gòu)造以x為自變量的函數(shù)，利用基本不等式求體積的最大值，從而求出取得最大值時(shí)的x值，可得a、b的值．

解答： 解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面是直角三角形，
設(shè)棱錐的高為x，則底面直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為1，另一條邊長(zhǎng)為

6-x2

，
∴幾何體的體積V=

1

3

×

1

2

×1×

6-x2

×x=

1

6

x2(6-x2)

≤

1

6

×

x2+6-x2

2

=

1

2

．
當(dāng)x²=3時(shí)，即x=

3

時(shí)取“=”，此時(shí)a=2，b=2，
故答案為：2-2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積的最大值，利用函數(shù)思想構(gòu)造以棱錐的高為自變量的函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．