已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，△ABC的頂點(diǎn)都在拋物線上，且滿足
FA
+
FB
=-
FC
，則
1
kAB
+
1
kBC
+
1
kCA
=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由
FA
+
FB
=-
FC
，可得△ABC的重心是F，從而y1+y2+y3=0，利用斜率公式，即可求得結(jié)論．
解答： 解：設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），則
∵
FA
+
FB
=-
FC
，
∴△ABC的重心是F，
∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（
p
2
，0），
∴y1+y2+y3=0，
∴
1
kAB
+
1
kBC
+
1
kCA
=
y2+y1
2p
+
y2+y3
2p
+
y1+y3
2p
=
y1+y2+y3
p
=0
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查斜率公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|
1
3
＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．
（Ⅰ）求A∩B和A∪B；
（Ⅱ）定義A-B={x|x∈A且x∉B}，求A-B和B-A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程sin2x+cos2x=k在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（x0，y0）在直線x+y-2=0上，若圓O：x2+y2=1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）上存在點(diǎn)Q使得∠OPQ=30°，則x0的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式ax＞b的解集為（-∞，
1
5
），則關(guān)于x的不等式ax2+bx-
4
5
a＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為V1，直徑為2的球的體積為V2，則V1：V2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)這個(gè)幾何體的體積最大時(shí)，a-
2
b的值是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將參加夏令營(yíng)的100名學(xué)生編號(hào)為001，002，…，100．先采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為20的樣本，若隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，那么從048號(hào)到081號(hào)被抽中的人數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足（z-i）（3-i）=10，則|z|=（　�。�
A、
5
B、
6
C、
10
D、
13

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