若P（x0，y0）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上，求過P的橢圓的切線方程．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先根據(jù)橢圓的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，求出y的導(dǎo)數(shù)；然后求出切線的斜率，即可得出切線的點(diǎn)斜式方程，據(jù)此解答即可．
解答： 解：由
x2
a2
+
y2
b2
=1，
可得y=±
b2-
b2x2
a2
，
所以y′=±
2b2x
a2
2
b2-
b2x2
a2
=±
bx
a
a2-x2
，
所以過P的橢圓的切線的斜率為：±
bx0
a
a2-x02
；
又因?yàn)镻（x0，y0）在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上，
所以
x02
a2
+
y02
b2
=1，
可得a2-x02=
a2y02
b2
，
所以過P的橢圓的切線的斜率為：±
bx0
a
a2-x02
=
b2x0
a2y0
，
所以過P的橢圓的切線方程為：y-y0=
b2x0
a2y0
（x-x0），
整理，可得過P的橢圓的切線方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1，
即b2x0x+a2y0y-a2b2=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)求出過P的橢圓的切線的斜率．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩人各有5個(gè)材質(zhì)、大小、形狀完全相同的小球，甲的小球上面標(biāo)有6，7，8，9，10五個(gè)數(shù)字，乙的小球上面標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)字．把各自的小球放入兩個(gè)不透明的口袋中，兩人同時(shí)從各自的口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)小球．規(guī)定：若甲摸出的小球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍，則甲獲勝，否則乙獲勝．
（1）寫出基本事件空間Ω；
（2）你認(rèn)為“規(guī)定”對(duì)甲、乙二人公平嗎？說出你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
3
2
．它有一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)．過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且|QP|=|PC|．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，直線AC（C點(diǎn)不同于A，B）與直線x=2交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)．試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-x+
k
2
x2（k≥0）．求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx）向量
b
=（cosx，-sinx），f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）求函數(shù) g（x）=f（x）+sin2x的最小正周期和對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）若x是第一象限角且3f（x）=4sin2x，求tan（x+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=4x+（m-3）2x+m有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
+lnx，若對(duì)任意的a∈[
1
e
，2e2]，函數(shù)f（x）滿足任意的x∈[1，e]都有f（x）＜m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2x+3，則f′（1）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸是x=3，且f（x1）=f（x2）=0，則x1+x2=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案