【題目】已知兩個不相等的非零向量 ， ，兩組向量 ， ， ， ， 和 ， ， ， ， 均由2個 和3個 排列而成，記S= + + + + ，Smin表示S所有可能取值中的最小值．則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）．
①S有5個不同的值；
②若 ⊥ ，則Smin與| |無關(guān)；
③若 ∥ ，則Smin與| |無關(guān)；
④若| |＞4| |，則Smin＞0；
⑤若| |=2| |，Smin=8| |2 ， 則 與 的夾角為 ．

【答案】②④
【解析】解：∵xi ， yi（i=1，2，3，4，5）均由2個 和3個 排列而成，
∴S=xiyi可能情況有三種：①S=2 +3 ；②S= +2 +2 ；③S=4 + ．
S有3種結(jié)果：S1= + + + + ，
S2= + + + + ，
S3= + + + + ，故①錯誤；
∵S1﹣S2=S2﹣S3= + ﹣2 ≥ + ﹣2| || |= ≥0，
∴S中最小為S3；
若 ⊥ ，則Smin=S3= ，與| |無關(guān)，故②正確；
③若 ∥ ，則Smin=S3=4 + ，與| |有關(guān)，故③錯誤；
④若| |＞4| |，則Smin=S3=4| || |cosθ+ ＞﹣4| || |+ ＞﹣ + =0，故④正確；
⑤若| |=2| |，Smin=S3=8| |2cosθ+4 =8 ，
∴2cosθ=1，∴θ= ，
即 與 的夾角為 ．
綜上所述，命題正確的是②④，
所以答案是：②④．
【考點精析】認真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a(a<0).1,3是函數(shù)y=f(x)+2x的兩個零點.若方程f(x)+6a=0有兩個相等的根,求f(x)的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學采取分層抽樣的方法從應屆高三學生中按照性別抽出20名學生作為樣本，其選報文科理科的情況如下表所示.

男

女

文科

2

5

理科

10

3

(1)若在該樣本中從報考文科的女學生A.B.C.D.E中隨機地選出2人召開座談會，試求2人中有A的概率；

(2)用假設(shè)檢驗的方法分析有多大的把握認為該中學的高三學生選報文理科與性別有關(guān)？

參考公式和數(shù)據(jù)：.

P(≥)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

總計

男性市民

女性市民

總計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦年足球世界杯與性別有關(guān)？請說明理由.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖，從甲地到丙地要經(jīng)過兩個十字路口（十字路口與十字路口），從乙地到丙地也要經(jīng)過兩個十字路口（十字路口與十字路口），設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在，，，路口遇到紅燈的概率分別為，，，.

（1）求一輛車從乙地到丙地至少遇到一個紅燈的概率；

（2）若小方駕駛一輛車從甲地出發(fā)，小張駕駛一輛車從乙地出發(fā)，他們相約在丙地見面，記表示這兩人見面之前車輛行駛路上遇到的紅燈的總個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線，，，記，，.

（1）當時，求原點關(guān)于直線的對稱點坐標；

（2）在中，求邊上中線長的最小值；

（3）求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3 ， 其中a＞0．
（1）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；
（2）當x∈[0，1]時，求f（x）取得最大值和最小值時的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角的三條對邊分別為，.

(1)求；

(2)點在邊上，，，，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個口袋中有個白球和個紅球（，且），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．

(1)試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率；

(2)若，求三次摸球恰有一次中獎的概率；

(3)記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當為何值時，取最大值.

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