【題目】如圖，在幾何體中，底面為矩形，，，，.為棱上一點，平面與棱交于點.

（1）求證：；

（2）若，試問平面是否可能與平面垂直？若能，求出的值；若不能，說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）能，.

【解析】

（1）首先證得平面，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，證得.

（2）連接，取是的中點，通過證明證得，證得，由此證得平面，從而平面平面.由此確定的位置，求得.

（1）因為為矩形，所以，

且平面，平面

所以平面.

又因為平面平面，

所以.

（2）平面與平面可以垂直.

證明如下：連接.因為，，

因為，，，

所以平面

所以.

當時，又因為，

所以平面.

由平面，知平面平面.

在梯形中，因為，

因為，，所以平面

所以，又因為，，

所以.

所以若使能成立，則為的中點.

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其圖象關于直線對稱，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點（ ）

A.先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變

B.先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變

C.先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變

D.先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中,.

(1)函數(shù)的圖象能否與x軸相切?若能,求出實數(shù)a;若不能,請說明理由.

(2)若在處取得極大值,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)存在極值，求這些極值的和的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高考數(shù)學考試中有12道選擇題，每道選擇題有4個選項，其中有且僅有一個是正確的．評分標準規(guī)定：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，答對得5分，不答或答錯得0分．某考生每道選擇題都選出一個答案，能確定其中有8道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題能判斷出一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．試求該考生的選擇題：

（1）得60分的概率；

（2）得多少分的概率最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準：（單位：噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全布市民用用水量分布情況，通過袖樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照 …… 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）若該市政府看望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成，，，，，，組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外，則認為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均和樣本標準差，計算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

（1）若一個零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個零件，標上記號，并從這個零件中再抽取個，求再次抽取的個零件中恰有個尺寸小于的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，證明的圖象與軸相切；

（2）當時，證明存在兩個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為8，求在區(qū)間上的最小值。

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