直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在半徑為
2
的球面上，AB=AC=
3
，AA1=2，則二面角B-AA1-C的余弦值為（　�。�
A、-
1
3
B、-
1
2
C、
1
3
D、
1
2
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：根據(jù)條件求出AE=BE=CE=1，根據(jù)二面角的定義求出二面角的平面角，即可得到結(jié)論
解答： 解：∵直三棱柱ABC-A1B1C1的所有頂點(diǎn)都在半徑為
2
的球面上，
∴球心O位于高的中點(diǎn)上，
∵AA1=2，AO=
2
，
∴OE=1，AE=
AO2-OE2
=
2-1
=1，
同理EC=EB=1，即O在平面ABC的射影E為三角形ABC的外心，
∵AB=AC=
3
，
∴cosBAE=
AB2+AE2-BE2
2AB•AE
=
3+1-1
2
3
×1
=
3
2
3
=
3
2
，
則∠BAE=
π
6
，同理∠CAE=
π
6
，
則∠BAC=
π
3
，
則∠BAC是二面角B-AA1-C的平面角，
則cos∠BAC=cos
π
3
=
1
2
，
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二面角的計(jì)算，要求熟練掌握二面角的大小計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c＞1，則logab+logbc+logca的最小值為（　　）
A、3B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A
 
3
4
-C
 
2
4
=（　�。�
A、6B、12C、18D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1?2?3?4．現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率（　�。�
A、
7
24
B、
11
24
C、
7
16
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)sin70°sin50°+cos110°cos50°的結(jié)果為（　　）
A、cos20°
B、
1
2
C、-
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+2=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
（α為參數(shù)）．
（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，
π
2
），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中 向量
AB
=
a
，
BD
=
b
，試用向量
a
，
b
表示向量
BC
，
AC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=|x+7|+|x-1|
（1）解不等式f（x）≥10
（2）g（x）=
1
f(x)+m
的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜β＜
π
4
＜α＜
π
2
，cos（2α-β）=-
11
14
，sin（α-2β）=
4
3
7
，求sin
α+β
2
的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案