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【題目】已知橢圓： 的離心率為，且過點， ， 是橢圓上異于長軸端點的兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線： ，且，垂足為， ，垂足為，若，且的面積是面積的5倍，求面積的最大值.

【答案】(1) ；(2)3.

【解析】試題分析：

(1)結合題意得到關于a,b,c的方程組，求解方程組可得橢圓的方程是；

(2)將三角形的面積公式進行整理變形，然后聯立直線與橢圓的方程，結合韋達定理得到面積函數，換元之后結合對勾函數的性質可得面積的最大值是3.

試題解析：

（1）依題意解得

故橢圓的方程為.

（2）設直線與軸相交于點 ， ，

由于且，

得， （舍去）或，

即直線經過點，

設， ， 的直線方程為： ，

由即，

， ，

，

令，所以，

因為，所以在上單調遞增，所以在上單調遞增，

所以，所以（當且僅當，即時“”成立），

故的最大值為3.

練習冊系列答案
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【題目】已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0及點Q(-2,3).

(1)若點P(m,m+1)在圓C上，求直線PQ的斜率.

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(3)若點N(a,b)在圓C上，求的最大值與最小值.

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（1）求點E的軌跡方程；
（2）已知M，N兩點的坐標分別為（﹣2，0），（2，0），點T是直線x=4上的一個動點，且直線TM，TN分別交（1）中點E的軌跡于C，D兩點（M，N，C，D四點互不相同），證明：直線CD恒過一定點，并求出該定點坐標．

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（1）過點A,B且周長最小的圓的方程；

（2）過點A,B且圓心在直線上的圓的方程．

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【題目】已知函數對于任意的實數都有成立，且當時<0恒成立.

（1）判斷函數的奇偶性；

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（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個零點x1 ， x2（1）求滿足條件的最小正整數a的值；
（Ⅲ）求證： ．

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【題目】已知各項都為正數的數列{an}滿足a1=1，an2﹣（2an﹣1﹣1）an﹣2an﹣1=0（n≥2，n∈N*），數列{bn}滿足b1=1，b1+ b2+ b3+…+ bn=bn+1﹣1（n∈N*）
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{anbn}的前n項和為Tn ．

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【題目】如圖，在四棱柱中， 平面， ， ， ， ， 為的中點.

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）設點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長度；

（Ⅲ）判斷線段上是否存在一點，使得？（結論不要求證明）

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【題目】已知函數f（x）= sinωx﹣ cosωx（ω＞0），將函數y=|f（x）|的圖象向左平移 個單位長度后關于y軸對稱，則當ω取最小值時，g（x）=cos（ωx+ ）的單調遞減區(qū)間為（ ）
A.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
B.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
C.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
D.[﹣ + ， + ]（k∈Z）

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