Question

函數(shù)f₁（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的一段圖象過點（0，1），如圖所示．
（1）求函數(shù)f₁（x）的表達(dá)式；
（2）將函數(shù)y=f₁（x）的圖象向右平移

π

4

個單位，得函數(shù)y=f₂（x）的圖象，求y=f₂（x）的最大值，并求出此時自變量x的值．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由圖知，T=π，從而知ω=2，由2×（-

π

12

）+φ=0，可求得φ，f₁（0）=1可求得A，從而可求函數(shù)f₁（x）的表達(dá)式；
（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得y=f₂（x）=f₁（x-

π

4

）=2sin（2x-

π

3

），從而可求y=f₂（x）的最大值及取最大值時的自變量的值．

解答： 解：（1）由圖知，T=

11π

12

-（-

π

12

）=π，
∴ω=

2π

T

=

2π

π

=2；
又2×（-

π

12

）+φ=0，
∴φ=

π

6

，
∴f₁（x）=Asin（2x+

π

6

），
又f₁（0）=1，即Asin

π

6

=1，
∴A=

1

sin π 6

=2，
∴f₁（x）=2sin（2x+

π

6

）；
（2）∵y=f₂（x）=f₁（x-

π

4

）=2sin[2（x-

π

4

）+

π

6

]=2sin（2x-

π

3

），
∴當(dāng)2x-

π

3

=2kπ+

π

2

（k∈Z），即x=kπ+

5π

12

（k∈Z）時，y=f₂（x）取得最大值2．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題．