【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級,隨即從中抽取了100名選手進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.

(Ⅰ)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關?

注:其中.

(Ⅱ)在優(yōu)秀等級的選手中取6名,依次編號為1,2,3,4,5,6,在良好等級的選手中取6名,依次編號為1,2,3,4,5,6,在選出的6名優(yōu)秀等級的選手中任取一名,記其編號為,在選出的6名良好等級的選手中任取一名,記其編號為,求使得方程組有唯一一組實數(shù)解的概率.

【答案】(1)沒有(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)條形圖數(shù)據(jù)填表,根據(jù)卡方公式計算值,最后與參考數(shù)據(jù)比較得結(jié)論;

(2)根據(jù)頻率等于頻數(shù)與總數(shù)的比值求頻率,再根據(jù)頻數(shù)等于頻率與總數(shù)的乘積得頻數(shù);

(3)先根據(jù)枚舉法得到基本事件的總數(shù),再根據(jù)方程組有唯一解得,即去掉不滿足條件的3種事件,最后根據(jù)古典概型公式求頻率.

試題解析:

(1)由條形圖可知列聯(lián)表如下

優(yōu)秀

合格

合計

大學組

45

10

55

中學組

30

15

45

合擊

75

25

100

沒有95%的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關.

(2)從1,2,3,4,5,6中取, 從1,2,3,4,5,6中取,故共有36種,

要使方程組有唯一組實數(shù)解,則,共33種情形,

故概率.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù),(其中在點處的導數(shù), 為常數(shù)).

(1)求的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)設函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍。

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(1)求證:平面平面

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(1)求證:平面平面;

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(1)求拋物線的方程;

(2)若點為直線上的任意一點,過點作拋物線的切線,切點分別為,求證:直線恒過某一定點.

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【題目】

一個盒子里裝有三張卡片,分別標記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為.

1)求抽取的卡片上的數(shù)字滿足的概率;

2)求抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同的概率.

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【題目】已知拋物線的焦點為,準線為,拋物線上一點的橫坐標為1,且到焦點的距離為2.

(1)求拋物線的方程;

(2)設是拋物線上異于原點的兩個不同點,直線的傾斜角分別為,當變化且為定值時,證明直線恒過定點,并求出該定點的坐標.

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【題目】已知直線 ,若存在實數(shù) 使得一條曲線與直線 由兩個不同的交點,且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于 ,則稱此曲線為直線 的“絕對曲線”.下面給出的四條曲線方程:

; ; .

其中直線 的“絕對曲線”的條數(shù)為(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知函數(shù). 

(Ⅰ)若在定義域與內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)的值;

(Ⅱ)若的極小值大于0,求實數(shù)的取值范圍.

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