設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=2x．若對任意的x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f2（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，求出函數(shù)f（x）的表達式，然后將不等式f（x+a）≥f2（x）化簡，對a進行討論，將x解出來，做到參數(shù)分離，由恒成立思想，即可求出a的范圍．
解答： 解：由題意，f(x)=
2x，(x≥0)
(
1
2
)x，(x＜0)
（4分）
（1）當(dāng)a≥0時，即有2x+a≥22x，x≤a，不合                        （6分）
（2）當(dāng)a+2≤0時，即有(
1
2
)x+a≥(
1
2
)2x，x≥a，恒成立，a≤-2符合                 （8分）
（3）當(dāng)-2＜a＜0時，若x+a＞0，則a+2≥-a，a≥-1由（1）得不合
若x＜0由（2）得成立，則x+a＜0，x＞0時恒成立，即(
1
2
)x+a≥22x，x≤-
a
3
，
∴a+2≤-
a
3
，a≤-
3
2
，∴-2＜a≤-
3
2
（14分）
綜上，實數(shù)a的取值范圍a≤-
3
2
（15分）
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性及運用，求出函數(shù)在定義域上的解析式是解題的關(guān)鍵，考查解決恒成立問題的常用方法：參數(shù)分離，必須掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某科室派出4名調(diào)研員到3個學(xué)校，調(diào)研高三復(fù)習(xí)備考近況，要求每個學(xué)校至少一名，則不同的分配方案的種數(shù)是（　　）
A、144B、72C、36D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2+mx＞4x+m-4
（1）若對一切實數(shù)x使得不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若對于0≤m≤4的所有實數(shù)m，不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過點C作半圓O的切線CB，切點為B，直線AC與半圓O的交點分別為A、E，過圓心O作OD⊥AC垂點為D．
（Ⅰ）若∠C=60°，CE=1，求BC的長；
（Ⅱ）求證OD•BC=OA•CE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）定義區(qū)間（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的長度均為d-c，其中d＞c．
（1）已知函數(shù)y=|2x-1|的定義域為[a，b]，值域為[0，
1
2
]，寫出區(qū)間[a，b]長度的最大值與最小值．
（2）已知函數(shù)f（x）=2sinx，將函數(shù)y=f（x）的圖象的每點橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
倍，然后向左平移
π
8
個單位，再向上平移
3
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y=g（x）在[a，b]上至少含有2014個零點，在所有滿足上述條件的[a，b]中，求區(qū)間[a，b]長度的最小值．
（3）已知函數(shù)fM（x）的定義域為實數(shù)集D=[-2，2]，滿足fM（x）=
x，x∈M
-x，x∉M
，（M是D的非空真子集）．集合A=[1，2]，B=[-2，-1]，求F（x）=
fA∪B(x)
fA(x)+fB(x)+3
的值域所在區(qū)間長度的總和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為振興旅游業(yè)，廣西某旅游局2013年面向國內(nèi)發(fā)行總量為100萬張的優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是優(yōu)惠金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是優(yōu)惠銀卡（簡稱銀卡）．某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到桂林名勝旅游，其中
3
4
是省外游客，其余是省內(nèi)游客，在省外游客中有
1
3
持金卡，在省內(nèi)游客中有
2
3
持銀卡．
（1）在該團的省外游客中隨機采訪4名游客，求接受采訪的4名游客中至少有2人持金卡的概率；
（2）在該團中隨機采訪4名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者不多于2人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx．
（1）當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＜0時，解不等式f（x）＜0；
（3）當(dāng)a=1時，對x∈（1，+∞），直線y=k（x-1）恒在函數(shù)y=f（x）的圖象下方．求整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）+2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的a∈（1，2），總存在x0∈[1，2]，使不等式f(x0)＞a+
9
4a
+m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=f（x），且在區(qū)間[0，2]上f（x）=x，若函數(shù)y=f（x）-logmx有三個不同的零點，則m的取值范圍為
 
．

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