已知a為實(shí)數(shù)，f(x)＝(x2－4)(x－a)

(1)求導(dǎo)數(shù)(x)；

(2)若(－1)＝0，求在f(x)上的最大值和最小值；

(3)若f(x)在(―∞，―2)和(2，＋∞)上都是遞增的，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)由原式得

　　∴　　3分

　　(2)由得，此時(shí)有　　6分

　　由得或x＝－1　　8分

　　又所以f(x)在上的最大值為最小值為　　10分

　　(3)解法一：的圖象為開口向上且過點(diǎn)(0，－4)的拋物線，由條件得

　　即　∴－2≤a≤2．

　　所以的取值范圍為　　14分

　　解法二：令即由求根公式得：

　　所以在和上非負(fù)．

　　由題意可知，當(dāng)或時(shí)，≥0，

　　從而，，

　　即解不等式組得－2≤≤2．

　　∴的取值范圍是．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù)，f(x)=a-
22x+1
(x∈R)．
（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時(shí)，若方程f-1（x）=log2（x+t）總有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分．
已知a為實(shí)數(shù)，f(x)=a-
22x+1
(x∈R)．
（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時(shí)，若方程f-1（x）=log2（x+t）總有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年北師大附中月考文） 已知a為實(shí)數(shù)，f (x ) = (x2－4)(x－a).

（1）若(－1) = 0，求f (x )在[－4，4]上的最大值和最小值；

（2）若f (x )在(－∞，－2和2，+∞)上都是遞增函數(shù)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分．
已知a為實(shí)數(shù)，f(x)=a-
2
2x+1
(x∈R)．
（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)f（x）是奇函數(shù)時(shí)，若方程f-1（x）=log2（x+t）總有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù)，f(x)=(x2-4)(x-a)

(Ⅰ)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；

(Ⅱ)若f′(-1)=0，求f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值；

(Ⅲ)若f(x)在(-∞，-2]和[2，+∞)上都是遞增的，求a的取值范圍．

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