Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，{a_n}的前n項和為S_n，則使得S_n達到最大的n是（　�。�

• A、18
• B、19
• C、20
• D、21

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：寫出前n項和的函數(shù)解析式，再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數(shù)這一條件．

解答： 解：設{a_n}的公差為d，由題意得
a₁+a₃+a₅=a₁+a₁+2d+a₁+4d=105，即a₁+2d=35，①
a₂+a₄+a₆=a₁+d+a₁+3d+a₁+5d=99，即a₁+3d=33，②
由①②聯(lián)立得a₁=39，d=-2，
∴s_n=39n+

n(n-1)

2

×（-2）=-n²+40n=-（n-20）²+400，
故當n=20時，S_n達到最大值400．
故選C．

點評：求等差數(shù)列前n項和的最值問題可以轉化為利用二次函數(shù)的性質求最值問題，但注意n取正整數(shù)這一條件．