已知4盒中有3個紅球，x個黑球（不少于紅球個數(shù)），B盒中有y個紅球，4個黑球．若分別從兩個盒子中各取一個球都是紅球的概率為
3
10
，都是黑球的概率為
1
5
．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）如果從A，B中各取2個球，其中紅球的個數(shù)為ξ．求隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,等可能事件的概率
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意知
3
x+3
×
y
y+4
=
3
10
x
x+3
×
4
y+4
=
1
5
，由此能求出x=3，y=6．
（Ⅱ）根據(jù)題意ξ=0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（Ⅰ）從A盒中任取一球是紅球與黑球的概率分別是
3
x+3
，
x
x+3
，
從B盒中任取一球是紅球與黑球的概率分別是
y
y+4
，
4
y+4
，
根據(jù)題意知
3
x+3
×
y
y+4
=
3
10
x
x+3
×
4
y+4
=
1
5
，
解得y=2x，
∵x2-5x+6=0，
解得x=3，或x=2（舍），
∴x=3，y=6．
（Ⅱ）根據(jù)題意ξ=0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=
C
2
3
C
2
6
×
C
2
4
C
2
10
=
2
75
，
P（ξ=1）=
C
1
3
C
1
3
C
2
6
×
C
2
4
C
2
10
+
C
2
3
C
2
6
×
C
1
4
C
1
6
C
2
10
=
14
75
，
P（ξ=2）=
C
2
3
C
2
6
×
C
2
4
C
2
10
+
C
1
3
C
1
3
C
2
6
×
C
1
4
C
1
6
C
2
10
+
C
2
3
C
2
6
×
C
2
6
C
2
10
=
31
75
，
P（ξ=3）=
C
2
3
C
2
6
×
C
1
4
C
1
6
C
2
10
+
C
1
3
C
1
3
C
2
6
×
C
2
6
C
2
10
=
23
75
，
P（ξ=4）=
C
2
3
C
2
6
×
C
2
6
C
2
10
=
5
75
，
∴ξ的分布列為：
 ξ 0 1 2 3 4
 P 
2
75
 
14
75
 
31
75
 
23
75
 
5
75
Eξ=0×
2
75
+1×
14
75
+2×
31
75
+3×
23
75
+4×
5
75
=
11
5
．
點評：本題考查實數(shù)的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A，B，C不共線，對于空間任意一點O都有
OP
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，則P，A，B，C四點（　�。�
A、不共面B、共面
C、共線D、不共線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與直線l：x=m（m∈R），四點（3，-1），（-2
2
，0），（-3，1），（-
3
，-
3
）中有三個點在橢圓C上，剩余一個點在直線l上．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若動點P在直線l上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點，使得|PM|=|PN|，再過P作直線l′⊥MN．證明直線l′恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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函數(shù)f（x）=ex（ax2+m）（其中a，m是實數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=0，m=1，函數(shù)f（x）的圖象上有三個點：A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），
滿足：x1＜x2＜x3，試判斷A，B，C三點是否在同一條直線上，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，AB=4，BC=3，E是PD的中點．
（1）證明：PB∥平面ACE
（2）若Q為直線PB上任意一點，求幾何體Q-ACE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx及其g′（x）的圖象分別如圖1、2所示．若f（x）=g（x）-mg′（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：內(nèi)接于⊙O的△ABC的兩條高線AD、BE相交于點H，過圓心O作OF⊥BC于 F，連接AF交OH于點G，并延長CO交圓于點I．
（1）若
OF
=λ
AH
，試求λ的值；
（2）若
CH
=x
OA
+y
OB
，試求x+y的值；
（3）若O為原點，點B的坐標(biāo)為（-4，-3），點C的坐標(biāo)為C（4，-3），試求點G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列前n項和Sn=2n2-3n，求該數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：2x2-x-3≥0．

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同步練習(xí)冊答案