【題目】已知函數(shù)，

（I）討論在上的單調性；

（Ⅱ）若對任意的正整數(shù)n都有成立，求a的取值范圍．

【答案】（I）當時，在上遞減.當時，在上遞減，在上遞增.當時，在上遞增.（II）

【解析】

（I）求得的導函數(shù)，對分成等四種情況，討論的單調性.

（II）將不等式轉化為，構造，利用的導函數(shù)，結合（I）的結論，求得的取值范圍.

（I）依題意（）

當時，，所以在上遞減.

當時，令解得.

當時，，所以在上遞減，在上遞增.

當時，，在上遞增.

當時，，所以在上遞增.

綜上所述，當時，在上遞減.當時，在上遞減，在上遞增.當時，在上遞增.

（II）不等式兩邊取以為底的對數(shù)，可轉化為，令，故要對任意的正整數(shù)n都有成立，只需對任意，有..

由（I）知：

當時，在上遞增，所以，符合題意.

當時，在上遞減，，不符合題意.

當時，在上遞減，所以當時，，不符合題意.

當時，在上遞減，，不符合題意.

綜上所述，的取值范圍是.

練習冊系列答案
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