Question

【題目】設(shè)函數(shù)的圖象為C,下面結(jié)論正確的是( )

A.函數(shù)f(x)的最小正周期是2π.

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是遞增的

C.圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D.圖象C由函數(shù)g(x)=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到

Answer 1

【答案】C

【解析】

A函數(shù)f(x)的最小正周期是T==π，在B中，函數(shù)f(x)在區(qū)間()上是先增后減，在C中，函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為(，0)，k∈Z，當(dāng)k=2時(shí)，圖象C關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱，在D中，函數(shù)g(x)=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得f(x)=sin2(x+)=sin(2x+).

設(shè)函數(shù)的圖象為C，

在A中，函數(shù)f(x)的最小正周期是T==π，故A錯(cuò)誤;

在B中，函數(shù)的增區(qū)間滿足：

，k∈Z，

整理，得：﹣，k∈Z，

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間()上是先增后減，故B錯(cuò)誤;

在C中，由2x﹣=kπ，k∈Z，得x=，k∈Z.

∴函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為(，0)，k∈Z，

當(dāng)k=2時(shí)，圖象C關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱，故C正確;

在D中，函數(shù)g(x)=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得：

f(x)=sin2(x+)=sin(2x+)，故D錯(cuò)誤.

故選：C.