【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足2acsinB=.
(1)求角C的大。
(2)若bsin(π-A)=acosB,且b=,求△ABC的面積.
【答案】(1)30°(2)
【解析】試題分析:(1)由正余弦定理化簡(jiǎn)可得角C的大。
(2)由bsin(π﹣A)=acosB,根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn),求出c,即可求出△ABC的面積.
試題解析:
(1)在△ABC中,2acsinB=,
由余弦定理:a2+b2﹣c2=2abcosC,
可得:2acsinB=2abcosC.
由正弦定理:2sinCsinB=sinBcosC
∵0<B<π,sinB≠0,∴2sinC=cosC,
即tanC=,∵0<C<π,
∴C=30°.
(2)由bsin(π﹣A)=acosB,
∴sinBsinA=sinAcosB,
∵0<A<π,sinA≠0,
∴sinB=cosB,
∴,
根據(jù)正弦定理,可得,
解得c=1,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)。
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;
(2)求函數(shù)在上的最小值;
(3)證明:,都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若圓x2+y2=r2(r>0)上僅有4個(gè)點(diǎn)到直線x﹣y﹣2=0的距離為1,則實(shí)數(shù)r的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)兩條直線l1:3x+4y﹣2=0與l2:2x+y+2=0的交點(diǎn)P.
(1)求垂直于直線l3:x﹣2y﹣1=0的直線l的方程;
(2)求與坐標(biāo)軸相交于兩點(diǎn),且以P為中點(diǎn)的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)對(duì)任意x∈R,恒有(f(x)﹣sinx)(f(x)﹣cosx)=0成立,則下列關(guān)于函數(shù) y=f(x)的說(shuō)法正確的是( )
A.最小正周期是2π
B.值域是[﹣1,1]
C.是奇函數(shù)或是偶函數(shù)
D.以上都不對(duì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b,a,b∈R.
(1)若a+b=3,當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù)對(duì)(a,b),使得不等式|f(x)|>2在區(qū)間[1,5]上無(wú)解,若存在,試求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),直線為曲線的切線(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),若函數(shù)
為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩矩形ABCD與ADEF所在的平面互相垂直,AB=1,若將△DEF沿直線FD翻折,使得點(diǎn)E落在邊BC上(即點(diǎn)P),則當(dāng)AD取最小值時(shí),邊AF的長(zhǎng)是;此時(shí)四面體F﹣ADP的外接球的半徑是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性及極值;
(Ⅱ)若不等式在內(nèi)恒成立,求證:.
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