已知函數(shù)f（x）=
x+3
+
1
x+2
，
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f（-3），f（
2
3
）的值；
（3）當a＞0時，求f（a），f（a-1）的值．
考點：函數(shù)的值,函數(shù)的定義域及其求法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）f（x）=
x+3
+
1
x+2
的定義域滿足
x+3≥0
x+2≠0
，由此能求出其定義域．
（2）利用函數(shù)性質(zhì)由解析式求出f（-3），f（
2
3
）的值．
（3）利用函數(shù)性質(zhì)由解析式求出f（a），f（a-1）的值．
解答： 解：（1）∵f（x）=
x+3
+
1
x+2
，
∴函數(shù)的定義域滿足
x+3≥0
x+2≠0
，
解得{x|x≥-3，且x≠-2}，
∴函數(shù)f（x）=
x+3
+
1
x+2
的定義域為{x|x≥-3，且x≠-2}．
（2）∵函數(shù)f（x）=
x+3
+
1
x+2
，
f(-3)=
-3+3
+
1
-3+2
=-1；
f（
2
3
）=
2
3
+3
+
1
2
3
+2

=
11
3
+
3
8
=
33
3
+
3
8
．
（3）f（a）=
a+3
+
1
a+2
；
f（a-1）=
a-1+3
+
1
(a-1)+2

=
a+2
+
1
a+1
．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=
t
-
1
t
y=3(t+
1
t
)+2
（t為參數(shù)，t＞0）．求曲線C的普通方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=10，a2=5，an-an+2=2（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{an}的前2n項和為S2n，當S2n取最大值時，求n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知位于y軸左側(cè)的圓C與y軸相切于點（0，1），且被x軸分成的兩段弧長之比為2：1，過點H（0，t）的直線l與圓C相交于M，N兩點，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O．
（1）求圓C的方程；
（2）當t=1時，求出直線l的方程；
（3）求直線OM的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求與直線3x+4y-7=0垂直，且與原點的距離為6的直線方程；
（2）求過A（1，2）和B（1，10）且與直線x-2y-1=0相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的幾何體中，PB⊥平面ABC，PQ∥AB，PQ=PB=1，AB=BC=
1
2
，∠ABC=90°，M∈PB，N∈PC．
（1）求QC與平面ABC所成角的正弦值．
（2）若QC⊥平面AMN，求線段MN的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（1，sinx），
n
=（2，1），函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值；
（2）若△ABC的內(nèi)角A、B所對的邊分別為a、b且f（A）=
14
5
，f（B）=
31
13
，a+b=77，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12．數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且3Sn=bn+2，n∈N*，
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=
an   n為奇數(shù)
bn  n為偶數(shù)
，求數(shù)列{cn}的前2n+1項的和T2n+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若存在實數(shù)x∈[
1
3
，2]滿足2x＞a-x2，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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