【題目】已知為定義在上的偶函數(shù),,且當時,單調(diào)遞增,則不等式的解集為__________.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意,分析可得f(x+1)﹣f(x+2)>2x+3f(x+1)+(x+1)2>f(x+2)+(x+2)2g(x+1)>g(x+2),由函數(shù)奇偶性的定義分析可得g(x)為偶函數(shù),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得g(x+1)>g(x+2)|x+1|>|x+2|,解可得x的取值范圍,即可得答案.
根據(jù)題意,g(x)=f(x)+x2,
則f(x+1)﹣f(x+2)>2x+3f(x+1)+(x+1)2>f(x+2)+(x+2)2g(x+1)>g(x+2),
若f(x)為偶函數(shù),則g(﹣x)=f(﹣x)+(﹣x)2=f(x)+x2=g(x),即可得函數(shù)g(x)為偶函數(shù),
又由當x∈(﹣∞,0]時,g(x)單調(diào)遞增,則g(x)在[0,+∞)上遞減,
則g(x+1)>g(x+2)|x+1|<|x+2|(x+1)2<(x+2)2,解可得x,
即不等式的解集為(,+∞);
故答案為:(,+∞).
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【題目】如果有一天我們分居異面直線的兩頭,那我一定穿越時空的阻隔,畫條公垂線向你沖來,一刻也不愿逗留.如圖1所示,在梯形中,//,且,,分別延長兩腰交于點,點為線段上的一點,將沿折起到的位置,使,如圖2所示.
(1)求證:;
(2)若,,四棱錐的體積為,求四棱錐的表面積.
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【題目】如圖,拋擲一藍、一黃兩枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,分別觀察底面上的數(shù)字.
(1)用表格表示試驗的所有可能結(jié)果;
(2)列舉下列事件包含的樣本點:A=“兩個數(shù)字相同”,B=“兩個數(shù)字之和等于5”,C=“藍色骰子的數(shù)字為2”.
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【題目】如圖1,等邊△ABC中,AC=4,D是邊AC上的點(不與A,C重合),過點D作DE∥BC交AB于點E,沿DE將△ADE向上折起,使得平面ADE⊥平面BCDE,如圖2所示.
(1)若異面直線BE與AC垂直,確定圖1中點D的位置;
(2)證明:無論點D的位置如何,二面角D﹣AE﹣B的余弦值都為定值,并求出這個定值.
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【題目】已知函數(shù),.
若是函數(shù)的極值點,求曲線在點處的切線方程;
若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
設(shè)m,n為正實數(shù),且,求證:.
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【題目】判斷下列說法是否正確,若錯誤,請舉出反例
(1)互斥的事件一定是對立事件,對立事件不一定是互斥事件;
(2)互斥的事件不一定是對立事件,對立事件一定是互斥事件;
(3)事件與事件B中至少有一個發(fā)生的概率一定比與B中恰有一個發(fā)生的概率大;
(4)事件與事件B同時發(fā)生的概率一定比與B中恰有一個發(fā)生的概率小.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)=1,及f(x+1)﹣f(x)=2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實數(shù)m的取值范圍.
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