Question

【題目】給出三個(gè)命題：①直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則直線平行平面；②夾在兩平行平面間的異面直線段的中點(diǎn)的連線平行于這個(gè)平面；③過(guò)空間一點(diǎn)必有唯一的平面與兩異面直線平行.正確的是（ ）

A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②

Answer 1

【答案】D

【解析】

通過(guò)舉反例可判斷出命題①的正誤；利用平面與平面平行的性質(zhì)定理以及直線與平面平行的性質(zhì)定理可判斷出命題②的正誤；通過(guò)實(shí)例判斷出命題③的正誤.

對(duì)于命題①，如果這兩點(diǎn)在該平面的異側(cè)，則直線與該平面相交，命題①錯(cuò)誤；

對(duì)于命題②，如下圖所示，平面平面，，，，，且、分別為、的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交平面于點(diǎn)，連接、.

設(shè)是的中點(diǎn)，則，平面，平面，平面.

同理可得平面，，平面平面.

又平面平面，平面平面，

平面，平面，平面，命題②正確；

對(duì)于命題③，如下圖所示，設(shè)是異面直線、的公垂線段，為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，、確定的平面即為與、都平行的平面；若點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，則或，命題③錯(cuò)誤.故選：D.