【題目】如圖所示的幾何體ABCDE中，平面EAB，，，，M是EC的中點(diǎn)．

求異面直線DM與BE所成角的大小；

求二面角的余弦值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

由題意，先證明直線AE、AB、AD兩兩垂直，再以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AE、AB、AD所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

求出向量，然后求出異面直線DM與BE所成的角；

求出平面BDM和平面BDA的法向量，再求二面角的余弦值．

平面EAB，

平面平面EAB，

又，且平面平面，

平面ABCD，

直線AE、AB、AD兩兩垂直，

以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AE、AB、AD所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，

0，，4，，4，，0，，0，，

是EC的中點(diǎn)，

2，，

，，

，

異面直線DM與BE所成角的大小為；

設(shè)二面角的大小為，

，，，

設(shè)平面BDM的一個(gè)法向量,

則,且,

所以,且,

令,則,

平面BDM的一個(gè)法向量，平面BDA的一個(gè)法向量

，

由圖可知，為銳角，

二面角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在多面體中,平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,,.

(1)求直線與平面所成角的正弦值；

(2)線段上是否存在點(diǎn),使得直線平面？若存在,求的值：若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某儀器經(jīng)過檢驗(yàn)合格才能出廠，初檢合格率為：若初檢不合格，則需要進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表：

項(xiàng)目

生產(chǎn)成本

檢驗(yàn)費(fèi)/次

調(diào)試費(fèi)

出廠價(jià)

金額（元）

1000

100

200

3000

（Ⅰ）求每臺(tái)儀器能出廠的概率；

（Ⅱ）求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)為1600元的概率（注：利潤(rùn)出廠價(jià)生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)調(diào)試費(fèi)）；

（Ⅲ）假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立，記為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出三個(gè)命題：①直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則直線平行平面；②夾在兩平行平面間的異面直線段的中點(diǎn)的連線平行于這個(gè)平面；③過空間一點(diǎn)必有唯一的平面與兩異面直線平行.正確的是（ ）

A. ②③B. ①②C. ①②③D. ②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，有，且的最大值.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，連接與橢圓相交于點(diǎn)，問直線與軸是否交于一定點(diǎn).如果是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex（x﹣a）2+4．

（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

（2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

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