Question

6．若方程$\sqrt{1-{x^2}}=a（x-2）$有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0]$．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，與y=a（x-2）的圖象，利用圓心到直線的距離小于半徑，推出結(jié)果即可．

解答 解：畫出函數(shù)y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，與y=a（x-2）的圖象，
如圖：方程$\sqrt{1-{x^2}}=a（x-2）$有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，
可得：$\frac{|-2a|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$≤1，解得a∈$（-\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}）$，
結(jié)合圖象可得：a∈$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0]$；
故答案為：$（-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，0]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷．