考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)題意可得，要證不等式ln（x+1）＞
恒成立，只需證（x+1）ln（x+1）-x＞0成立，構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）-x，利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）在x＞0時(shí)單調(diào)遞增，從而得到f（x）＞f（0）=0，即（x+1）ln（x+1）-x＞0成立，即原不等式得證．
解答：
解：∵x＞0，
∴要證ln（x+1）＞
，
只需證（x+1）ln（x+1）＞x，
即證（x+1）ln（x+1）-x＞0，
令f（x）=（x+1）ln（x+1）-x，
則f′（x）=ln（x+1）+1-1=ln（x+1），
∵x＞0，
∴l(xiāng)n（x+1）＞ln1=0，
即f′（x）＞0，
∴f（x）在x＞0時(shí)單調(diào)遞增，
∴f（x）＞f（0）=0
∴（x+1）ln（x+1）-x＞0成立，
∴不等式得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，屬于中檔題．
已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB=
過x軸上動(dòng)點(diǎn)A（a，0），引拋物線y=x2+1的兩條切線AP、AQ．切線斜率分別為k1和k2，切點(diǎn)分別為P、Q．
如圖，矩形ABCD是一個(gè)觀光區(qū)的平面示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)O，B，D分別在x軸，y軸上，AD=3百米，AB=a百米（3≤a≤4）觀光區(qū)中間葉形陰影部分MN是一個(gè)人工湖，它的左下方邊緣曲線是函數(shù)y=