Question

已知函數(shù)y=（log₂^x）²-3•log₂^x2+3，x∈[1，2]的值域．

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)即可得到結(jié)論．

解答： 解：y=（log₂^x）²-3•log₂^x2+3=（log₂^x）²-6•log₂^x+3，
設(shè)t=log₂^x，x∈[1，2]，
則0≤t≤1，
則函數(shù)等價為y=g（t）=t²-6•t+3=（t-3）²-6，在0≤t≤1上單調(diào)遞減，
∴g（1）≤g（t）≤g（0），
即-2≤g（t）≤3，
∴函數(shù)的值域為[-2，3]．

點評：本題主要考查函數(shù)值域的計算，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．