正三棱錐A-BCD底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，E、F分別為AC，AD上的動點，求截面△BEF周長的最小值和這時E、F的位置．
考點：棱錐的結(jié)構特征
專題：空間位置關系與距離
分析：首先，展開三棱錐，然后，兩點間的連接線BB'即是截面周長的最小值，然后，求解其距離即可．
解答： 解：把正三棱錐A-BCD的側(cè)面展開，兩點間的連接線BB'即是截面周長的最小值．
∵BB′∥CD，
∴△ADB′∽△B′FD，
∴DF/DB’=DB’/AD
其中AD=2a，DB’=a．
∴DF=
1
2
a
又△AEF∽△ACD，
∴EF/CD=AF/AD，其中CD=a，AD=2a，AF=2a-
1
2
a=
3
2
a，
∴EF=
3
4
a，
∴截面周長最小值是BB’=2a+
3
4
a=
11
4
a，E、F兩點分別滿足AE=AF=
3
2
a．
點評：本題重點考查了空間中的距離最值問題，屬于中檔題．注意等價轉(zhuǎn)化思想的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，xosx），
c
=（-1，0）
（1）若x=
π
6
，求
a
，
c
的夾角；
（2）求函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+1的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正方形被分成九個相等的小正方形，將中間的一個正方形挖去，如圖（1）；再將剩余的每個正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間的一個挖去，得圖（2）；如此繼續(xù)下去，則第n個圖共挖去小正方形（　�。�
A、（8n-1）個
B、（8n+1）個
C、
1
7
（8n-1）個
D、
1
7
（8n+1）個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=3n，n∈N}，C={x|x=4n-2，n∈N}，則（A∪C）∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中點，O是底面正方形ABCD的中心．求證：OE⊥平面ACD1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖，點A（-a，0），點B（a，0），l為圓x2+y2=a2的切線，P為切點，做AM⊥l交BP于M，則點M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且對函數(shù)y=ln（x+2）-x，當x=b時取到極大值c，則ad=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）時，總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如：函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②指數(shù)函數(shù)f（x）=2x（x∈R）是單函數(shù)；
③若f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)，
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
．
（1）若a＞0，試判斷f（x）在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）當a=-2時，求f（x）的最小值；
（3）若f（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求a的值．

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