已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，xosx），
c
=（-1，0）
（1）若x=
π
6
，求
a
，
c
的夾角；
（2）求函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+1的單調(diào)遞增區(qū)間．
考點(diǎn)：平面向量的綜合題
專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的運(yùn)算求解，轉(zhuǎn)換為求三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)來(lái)解決．
解答： 解：（1）當(dāng)x=
π
6
，
a
=（
3
2
，
1
2
），cos＜
a
，
c
＞=
a
•
c
|
a|
•|
c
|
=-
3
2
，
0≤＜
a
，
c
＞≤π，∴
a
與
c
的夾角為
5π
6

（2）函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+1=2（-cos2x+sinxcosx）+1=2sinxcosx-（2cos2x-1）=sin2x-cos2x=
2
sin（2x-
π
4
）
當(dāng)2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤
π
2
+2kπ，k∈z，
即kπ-
π
8
≤x≤kπ+
π
8
，k∈z．
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ+
π
8
]k∈z．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了平面向量的運(yùn)算與三角函數(shù)圖象性質(zhì)的結(jié)合．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（x+
π
6
）=
1
4
，x∈[
π
2
，π]，求sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（
3
cosx-
3
，sinx），
b
=（1+cosx，cosx），設(shè)f（x）=
a
•
b
，求：
（1）f（x）的解析式并簡(jiǎn)化；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
6
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，并且經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（
3
，
1
2
）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）問(wèn)是否存在直線(xiàn)y=-x+m，使直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿(mǎn)足
OA
•
OB
=
12
5
，若存在求m值，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l的方程為kx-y+1=0（k∈R），圓C的方程為x2+y2-2x-3=0．
（1）試判斷直線(xiàn)與圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線(xiàn)l1⊥l，設(shè)直線(xiàn)l1與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，則四邊形PMQN的面積是否存在最大值和最小值？若存在，請(qǐng)求出，否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，x∈[0，1]時(shí)，f（x）=
4x+a
4x+1
．
（1）求x∈[-1，0）時(shí)，y=f（x）解析式；
（2）解不等式f（x）＞
1
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x＞1時(shí)，關(guān)于函數(shù)f（x）=x+
1
x-1
，則函數(shù)f（x）有最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x|x-2|．
（1）求y=f（x）的解析式．
（2）若函數(shù)y=a與函數(shù)y=f（x）有6個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三棱錐A-BCD底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a，E、F分別為AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，求截面△BEF周長(zhǎng)的最小值和這時(shí)E、F的位置．

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