Question

已知函數(shù)f（x）=

a

2

sin2x-cos2x的圖象過點(diǎn)（

π

8

，0）．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）由已知函數(shù)f（x）=

a

2

sin2x-cos2x的圖象過點(diǎn)（

π

8

，0），可得

a

2

sin

π

4

-cos

π

4

=0，由此解得a的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得函數(shù)函數(shù)f（x）=

2

sin（2x-

π

4

），由此求得函數(shù)的最小正周期和最大值．

解答： 解：（Ⅰ）由已知函數(shù)f（x）=

a

2

sin2x-cos2x的圖象過點(diǎn)（

π

8

，0），
∴

a

2

sin

π

4

-cos

π

4

=0，解得a=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得函數(shù)函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

），
∴最小正周期T=

2π

2

=π，最大值為

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題