【題目】2022年,將在北京和張家口兩個(gè)城市舉辦第24屆冬奧會(huì).某中學(xué)為了普及奧運(yùn)會(huì)知識(shí)和提高學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的積極性,舉行了一次奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽.隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績(jī),繪成如圖所示的莖葉圖,若規(guī)定成績(jī)?cè)?/span>75分以上(包括75)的學(xué)生定義為甲組,成績(jī)?cè)?/span>75分以下(不包括75)定義為乙組.

(1)在這30名學(xué)生中,甲組學(xué)生中有男生7人,乙組學(xué)生中有女生12人,試問(wèn)有沒(méi)有90%的把握認(rèn)為成績(jī)分在甲組或乙組與性別有關(guān);

(2)①如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人,那么至少有1人在甲組的概率是多少?

②用樣本估計(jì)總體,把頻率作為概率,若從該地區(qū)所有的中學(xué)(人數(shù)很多)中隨機(jī)選取3人,用表示所選3人中甲組的人數(shù),試寫出的分布列,并求出的數(shù)學(xué)期望.

附: ;其中

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表:

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

【答案】(1)沒(méi)有90%的把握(2)

【解析】

(1)作出列聯(lián)表,由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式求出從而得到?jīng)]有的把握認(rèn)為成績(jī)分在甲組或乙組與性別有關(guān);(2)①用表示至少有1人在甲組,利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有1人在甲組的概率;②由題意知,,由此能求出的分布列,利用二項(xiàng)分布的期望公式可得數(shù)學(xué)期望.

(1)作出列聯(lián)表:

甲組

乙組

合計(jì)

男生

7

6

13

女生

5

12

17

合計(jì)

12

18

30

由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式得,

故沒(méi)有90%的把握認(rèn)為成績(jī)分在甲組或乙組與性別有關(guān).

(2) ①用A表示至少有1人在甲組,則

②由題知,抽取的30名學(xué)生中有12名學(xué)生是甲組學(xué)生,抽取1名學(xué)生是甲組學(xué)生的頻率為,

那么從所有的中學(xué)生中抽取1名學(xué)生是甲組學(xué)生的概率是

又因?yàn)樗】傮w數(shù)量較多,抽取3名學(xué)生可以看出3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn),

的取值為0,1,2,3.

于是服從二項(xiàng)分布,即,

所以的數(shù)學(xué)期望為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某玩具所需成本費(fèi)用為PP=1 000+5xx2,而每套售出的價(jià)格為Q,其中Q(x)=a (abR),

(1)問(wèn):玩具廠生產(chǎn)多少套時(shí),使得每套所需成本費(fèi)用最少?

(2)若生產(chǎn)出的玩具能全部售出,且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤(rùn)最大,此時(shí)每套價(jià)格為30,a,b的值.(利潤(rùn)=銷售收入-成本).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法

①在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說(shuō)明選用的模型比較合適;②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果,值越小說(shuō)明模型的擬合效果越好;③比較兩個(gè)模型的擬合效果,可以比較殘差平方和大小,殘差平方和越小的模型擬合效果越好.其中說(shuō)法正確的是(  )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)).
(1)寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換 得到曲線C′,設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M(x,y),求 的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
A.設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1是R上的單調(diào)增函數(shù), ,則p是q的必要不充分條件
B.若命題 ,則¬p:?x∈R,x2﹣x+1>0
C.奇函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,且f(x﹣1)=﹣f(x),那么f(8)=0
D.命題“若x2+y2=0,則x=y=0”的逆否命題為“若x,y中至少有一個(gè)不為0,則x2+y2≠0”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息,隨機(jī)在商場(chǎng)收集了位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:

一次購(gòu)物款(單位:元)

顧客人數(shù)

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示位顧客中購(gòu)物款不低于元的顧客占,該商場(chǎng)每日大約有名顧客,為了增加商場(chǎng)銷售額度,對(duì)一次購(gòu)物不低于元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.

(Ⅰ)試確定, 的值,并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量;

(Ⅱ)現(xiàn)有人前去該商場(chǎng)購(gòu)物,求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程式為.

)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

)若直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為提高信息在傳輸中的抗干擾能力,通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)定原信息為 ),傳輸信息為,其中運(yùn)算規(guī)則為:,,,例如原信息為111,則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò),則下列接收信息一定有誤的是( )

A. 11010 B. 01100 C. 10111 D. 00011

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