【題目】某玩具所需成本費用為P元，且P＝1 000＋5x＋x2，而每套售出的價格為Q元，其中Q(x)＝a＋ (a，b∈R)，

(1)問：玩具廠生產(chǎn)多少套時，使得每套所需成本費用最少？

(2)若生產(chǎn)出的玩具能全部售出，且當產(chǎn)量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求a，b的值．(利潤＝銷售收入－成本)．

【答案】（1）該玩具廠生產(chǎn)100套時每套所需成本最少．（2）a＝25，b＝30.

【解析】

（1）先建立每套所需成本費用函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)基本不等式求最值，（2）先根據(jù)利潤＝銷售收入－成本建立利潤函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定開口方向、對稱軸位置以及最大值取法，解方程與不等式組可得a，b的值.

解：(1)每套玩具所需成本費用為＝

＝x＋＋5≥2＋5＝25，

當x＝，即x＝100時等號成立，

故該玩具廠生產(chǎn)100套時每套所需成本最少．

(2)設(shè)售出利潤為w，則w＝x·Q(x)－P

＝x－

＝x2＋(a－5)x－1 000，

由題意得解得a＝25，b＝30.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)·是冪函數(shù)，對任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，滿足，若a，b∈R且a＋b>0，ab<0，則f(a)＋f(b)的值(　　)

A. 恒大于0 B. 恒小于0

C. 等于0 D. 無法判斷

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，若對任意，存在，使得 成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中xOy，直線C1的參數(shù)方程為 （t是參數(shù)）．在以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為ρ=sinθ﹣cosθ（θ是參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程，并判斷曲線C2所表示的曲線；
（Ⅱ）若M為曲線C2上的一個動點，求點M到直線C1的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在50和350之間所有末位數(shù)是1的整數(shù)之和是（ ）

A. 5880 B. 5539 C. 5208 D. 4877

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) f(x)＝，其中 c>a>0，c>b>0.若 a，b，c 是△ABC 的三條邊長，給出下列命題：

①對于x∈(－∞，1)，都有 f(x)>0；

②存在 x>0，使，，不能構(gòu)成一個三角形的三邊長；

③若△ABC 為鈍角三角形，則存在 x∈(1,2)，使 f(x)＝0.

則其中所有正確結(jié)論的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （ m 為常數(shù)）．

（Ⅰ）若曲線 y f x 在點 0, f 0 處的切線斜率為 1 ，求實數(shù) m 的值．

（Ⅱ）求函數(shù) f x 的極值．

（Ⅲ）證明：當 x 0 時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （m＞0）的最大值為2．
（1）求函數(shù)，f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，C=60°，c=3，且 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2022年，將在北京和張家口兩個城市舉辦第24屆冬奧會．某中學為了普及奧運會知識和提高學生參加體育運動的積極性，舉行了一次奧運知識競賽．隨機抽取了30名學生的成績,繪成如圖所示的莖葉圖,若規(guī)定成績在75分以上(包括75分)的學生定義為甲組，成績在75分以下(不包括75分)定義為乙組．

(1)在這30名學生中,甲組學生中有男生7人，乙組學生中有女生12人，試問有沒有90%的把握認為成績分在甲組或乙組與性別有關(guān)；

(2)①如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，那么至少有1人在甲組的概率是多少?

②用樣本估計總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的中學(人數(shù)很多)中隨機選取3人，用表示所選3人中甲組的人數(shù),試寫出的分布列，并求出的數(shù)學期望．

附： ；其中

獨立性檢驗臨界表:

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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