過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)F作⊙O: 的兩條切線(xiàn)，記切點(diǎn)為A,B,雙曲線(xiàn)左頂點(diǎn)為C，若,則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)___________.

 

【答案】

2

【解析】

試題分析：因?yàn)椤螦CB=120°，OA=OC，所以∠AOC=60°。

∵FA是圓的切線(xiàn)，∴∠AFO=30°，∴OF=2OC，∴c=2a，∴e=2

故答案為2。

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，圓的切線(xiàn)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，解題的關(guān)鍵是熟練明確雙曲線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，結(jié)合有關(guān)條件確定a，b，c的關(guān)系。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2012•三明模擬）已知雙曲線(xiàn)Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，過(guò)雙曲線(xiàn)Γ的左焦點(diǎn)F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B，則∠AFB的大小等于（　　）

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過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)F作⊙O: 的兩條切線(xiàn)，記切點(diǎn)為A,B,雙曲線(xiàn)左頂點(diǎn)為C，若,則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（   ）

  (A)     (B)      (C)       (D)

 

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