Question

已知函數(shù)f（x）=x²-cosx，x∈R，則（　�。�

• A、f（

  π

  3

  ）＞f（1）＞f（-

  π

  4

  ）
• B、f（1）＞f（

  π

  3

  ）＞f（-

  π

  4

  ）
• C、f（-

  π

  4

  ）＞f（1）＞f（

  π

  3

  ）
• D、f（

  π

  3

  ）＞f（-

  π

  4

  ）＞f（1）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由f（x）=x²-cosx得，f（x）為偶函數(shù)且在（0，

π

2

）上是增函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的性質(zhì)得出結(jié)論．

解答： 解：∵f′（x）=2x+sinx，
∴當(dāng)x∈（0，

π

2

）時(shí)，f′（x）=2x+sinx＞0，
∴函數(shù)f（x）=x²-cosx在（0，

π

2

）上是增函數(shù)，
又函數(shù)f（x）=x²-cosx，在R上是偶函數(shù)，故f（-

π

4

）=f（

π

4

），
∵

π

3

＞1＞

π

4

，
∴f（

π

3

）＞f（1）＞f（-

π

4

）
故選A．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性比較大小的方法，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題．