Question

已知α是第二象限的角，tan（π+2α）=-

4

3

，則cosα=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡求出tan2α的值，再利用二倍角的正切函數(shù)公式求出tanα的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cosα的值即可．

解答： 解：∵α是第二象限的角，tan（π+2α）=tan2α=-

4

3

，
∴

2tanα

1-tan2α

=-

4

3

，
解得：tanα=-

1

2

或tanα=2（不合題意，舍去），
則cosα=-

1 1+tan2α

=-

2 5

5

．
故答案為：-

2 5

5

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．