【題目】已知圓的一條直角是橢圓的長軸，動直線，當(dāng)過橢圓上一點(diǎn)且與圓相交于點(diǎn)時，弦的最小值為.

（1）求圓即橢圓的方程；

（2）若直線是橢圓的一條切線，是切線上兩個點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，那么以為直徑的圓是否經(jīng)過軸上的定點(diǎn)？如果存在，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）.（2）過定點(diǎn)與.

【解析】試題分析:（1）先根據(jù)垂徑定理求半徑，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上解得，（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，化簡條件，再聯(lián)立切線方程與橢圓方程，根據(jù)判別式為零得等量關(guān)系，代入并化簡可得，即得結(jié)論

試題解析：（1）當(dāng)時，最小，，

由已知，可知，

又點(diǎn)在橢圓上上，

綜上，圓的方程為，

橢圓的方程為.

（2）聯(lián)立方程，得到，由與橢圓相切，得到，①

易知，設(shè)以為直徑的圓經(jīng)過，設(shè)則有，

而，②

由①②可知， ，

要使上式成立，有只有當(dāng)，故經(jīng)過定點(diǎn)與.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長為3的正方形， 平面， 平面， .

（1）證明：平面平面；

（2）在上是否存在一點(diǎn)，使平面將幾何體分成上下兩部分的體積比為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于古典概型的說法中正確的是( )

①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；

②每個事件出現(xiàn)的可能性相等；

③每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；

④基本事件的總數(shù)為n，隨機(jī)事件A若包含k個基本事件，則.

A. ②④ B. ③④ C. ①④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

表中 ，

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：

(ⅰ)年宣傳費(fèi)x=49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？

(ⅱ)年宣傳費(fèi)x為何值時，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？

附：對于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，直線被橢圓截得弦長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）圓與橢圓交于兩點(diǎn)， 為線段上任意一點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn)為圓的直徑，且直線的斜率大于，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)已知關(guān)于的方程有兩個實(shí)根，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是(　　)

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校因?yàn)楹傺悠陂_學(xué)，根據(jù)教育部停課不停學(xué)的指示，該學(xué)校組織學(xué)生線上教學(xué)，高一年級在線上教學(xué)一個月后，為了了解線上教學(xué)的效果，在線上組織了數(shù)學(xué)學(xué)科考試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績并制成頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求m的值，并估計(jì)高一年級所有學(xué)生數(shù)學(xué)成績在分的學(xué)生所占的百分比；

（2）分別估計(jì)這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和中位數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果精確到0.1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額 (單位：萬元）具有較強(qiáng)的相關(guān)性，且兩者之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):

2

4

5

6

8

28

36

52

56

78

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的線性回歸方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬元時，預(yù)測銷售額是多少？

參考數(shù)據(jù)： ，，。

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，.

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