Question

（2013•楊浦區(qū)一模）已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列．對(duì)于函數(shù)y=f（x），若數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“保比差數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（0，+∞）上的如下函數(shù)：

①，

②f（x）=x2，

③f（x）=ex，

④，

則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為（ ）

A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④

Answer 1

C

【解析】

試題分析：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），利用保比差數(shù)列函數(shù)的定義，驗(yàn)證數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，即可得到結(jié)論．

【解析】
設(shè)數(shù)列{an}的公比為q（q≠1）

①由題意，lnf（an）=ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）=ln﹣ln=ln=﹣lnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿(mǎn)足題意；

②由題意，lnf（an）=ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）=ln﹣ln=lnq2=2lnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿(mǎn)足題意；

③由題意，lnf（an）=ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）=ln﹣ln=an+1﹣an不是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}不為等差數(shù)列，不滿(mǎn)足題意；

④由題意，lnf（an）=ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）=ln﹣ln=lnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿(mǎn)足題意；

綜上，為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號(hào)為①②④

故選C．