已知函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a，(x＜0)
f(log
1
2
x)，(x≥0)
，若f（4）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，解不等式即可得到結(jié)論．
解答： 解：由分段函數(shù)的表達(dá)式可知，f（4）=f（log
1
2
4）=f（-2）=-2（3a-1）+4a=2-2a，
若f（4）＞1，則2-2a＞1，
即2a＜1，解得a＜
1
2
，
故答案為：a＜
1
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行求解和化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)按1：200進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績(jī)，并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時(shí)得到如下所示的頻率分布表：
分?jǐn)?shù)段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150）總計(jì)
頻數(shù)b
頻率a0.25
（1）求表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（分?jǐn)?shù)在[90，150）內(nèi)為及格）：
（2）從成績(jī)?cè)赱100，120）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選2人，求其中恰一人成績(jī)?cè)赱100，110）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x+y=1，x2+y2=2，求x7+y7的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)（3
3x
+1）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，如A+B=272，則展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
0≤x≤1
x-y≤2
x+y≤2
，則z=2x-3y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：1101（2）=
 
（10）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，側(cè)棱長(zhǎng)為
2
a．則它的外接球的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4
2
x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|=4
2
，則△POF的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中a3+a9+a15=9，則數(shù)列{an}的前17項(xiàng)和S17=（　�。�
A、102B、36C、48D、51

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