Question

某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)按1：200進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績(jī)，并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時(shí)得到如下所示的頻率分布表：

分?jǐn)?shù)段（分）	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150）	總計(jì)
頻數(shù)				b
頻率	a	0.25

（1）求表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（分?jǐn)?shù)在[90，150）內(nèi)為及格）：
（2）從成績(jī)?cè)赱100，120）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選2人，求其中恰一人成績(jī)?cè)赱100，110）內(nèi)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,莖葉圖

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50，70）范圍內(nèi)的有2人，在[110，130）范圍內(nèi)的有3人，由此能求出a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并能估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率．
（2）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[100，130）范圍內(nèi)的有6人，分?jǐn)?shù)在[100，110）范圍內(nèi)的有4人，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50，70）范圍內(nèi)的有2人，
在[110，130）范圍內(nèi)的有3人，
∴a=

2

20

=0.1，b=3；分?jǐn)?shù)在[70，90）內(nèi)的人數(shù)20×0.25=5，
結(jié)合莖葉圖可得分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)為2，
所以分?jǐn)?shù)在[90，100）范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為4，
故數(shù)學(xué)成績(jī)及格的學(xué)生為13人，
所以估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率為

13

20

×100%=65%．
（2）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[100，130）范圍內(nèi)的有6人，
分?jǐn)?shù)在[100，110）范圍內(nèi)的有4人，
∴從成績(jī)?cè)赱100，120）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選2人，
其中恰一人成績(jī)?cè)赱100，110）內(nèi)的概率為：
p=

C 1 4 C 1 2

C 2 6

=

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．