【題目】(本題滿分14分)如圖,在四棱錐中, 平面,底面是菱形, , 的交點, 上任意一點.

1)證明:平面平面;

2)若平面,并且二面角的大小為,求的值.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】試題分析:(1)解決立體幾何的有關(guān)問題,空間想象能力是非常重要的,但新舊知識的遷移融合也很重要,在平面幾何的基礎(chǔ)上,把某些空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決,有時很方便;(2)證明兩個平面垂直,首先考慮直線與平面垂直,也可以簡單記為證面面垂直,找線面垂直,是化歸思想的體現(xiàn),這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類似,掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類題的關(guān)鍵;(3)空間向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運算,應(yīng)用的核心是要充分認識形體特征,建立恰當(dāng)?shù)淖鴺讼,實施幾何問題代數(shù)化.同時注意兩點:一是正確寫出點、向量的坐標,準確運算;二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理條件要完備.

試題解析:(1)因為,

是菱形, ,故平面

平面平面4

2)連結(jié),因為平面,

所以,所以平面

的中點,故此時的中點,

為坐標原點,射線分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標系. .6

設(shè)

向量為平面的一個法向量 .8

設(shè)平面的一個法向量,

,

,則,則12

解得

14

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足 ,( N*).

(Ⅰ)寫出的值;

(Ⅱ)設(shè),求的通項公式;

(Ⅲ)記數(shù)列的前項和為,求數(shù)列的前項和的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x2)的定義域為(﹣3,1],則函數(shù)f(x﹣1)的定義域為(
A.[2,10)
B.[1,10)
C.[1,2]
D.[0,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓C焦點在y軸上,離心率為 ,上焦點到上頂點距離為2﹣
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)直線l與橢圓C交與P,Q兩點,O為坐標原點,△OPQ的面積SOPQ=1,則| |2+| |2是否為定值,若是求出定值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點, 為坐標原點,若,則的面積為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的五面體中,面為直角梯形, ,平面 平面, 是邊長為2的正三角形.

(1)證明: ;

(2)證明: 平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若 ,求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求函數(shù)f(x)=﹣x2+4x﹣6,x∈[0,5]的值域(
A.[﹣6,﹣2]
B.[﹣11,﹣2]
C.[﹣11,﹣6]
D.[﹣11,﹣1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗,某工程施工期間的將數(shù)量X(單位:mm)對工期的影響如下表:

降水量X

X<300

300≤X<700

700≤X<900

X≥900

工期延誤天數(shù)Y

0

2

6

10

歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9,求:
(1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;
(2)在降水量X至少是300的條件下,工期延誤不超過6天的概率.

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