Question

已知方程|x+1|+|x-1|=a+1有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

[1，+∞）
分析：由題意可得函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-1|的圖象和直線y=a+1有交點，利用絕對值的意義可得f（x）的最小值為2，從而得到a+1≥2，由此求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：由題意可得函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-1|的圖象和直線y=a+1有交點，
再由絕對值意義可得，|x+1|+|x-1|表述數(shù)軸上的x對應(yīng)點到-1和1對應(yīng)點的距離之和，其最小值為2，
故有a+1≥2，解得 a≥1，
故答案為[1，+∞）．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，絕對值的意義，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．