Question

數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n=

an+1-1

an+1+1

，其前n項(xiàng)積T_n，則T₂₀₁₅=（　　）

• A、1
• B、-6
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n=

an+1-1

an+1+1

，可得數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，且a₁a₂a₃a₄=1，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵a_n=

an+1-1

an+1+1

，
∴a_n+1=

1+an

1-an

，
∵a₁=2，∴a₂=-3，a₃=-

1

2

，a₄=

1

3

，a₅=2，…，
∴數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，且a₁a₂a₃a₄=1，
∵2015=4×503+3，
∴T₂₀₁₅=T₃=3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，且a₁a₂a₃a₄=1是關(guān)鍵．