已知直線l：ax+by+c=0被圓C：x2+y2=10截得的弦的中點為M，若a+3b-c=0，O為坐標原點，則
（1）點M的軌跡方程為
 
；
（2）|OM|的最大值為
 
．
考點：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：（1）根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，利用條件消去參數(shù)a，b，c即可得到結(jié)論．
（2）直線ax+by+c=0過定點N（-1，-3），根據(jù)點和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）若直線l：ax+by+c=0被圓C：x2+y2=10截得的弦的中點為M，
則滿足OM⊥l，
設M（x，y），
則
y
x
=
b
a
，即a=
bx
y
，
∵a+3b-c=0，
∴c=a+3b=
bx
y
+3b，
將a，c代入直線ax+by+c=0得
bx
y
x+by+
bx
y
+3b=0，
整理得x2+y2+x+3y=0，
故點M的軌跡方程為x2+y2+x+3y=0；
（2）∵M的軌跡方程為x2+y2+x+3y=0，a+3b-c=0，
∴-a-3b+c=0，
即直線l：ax+by+c=0過定點N（-1，-3），
而點N（-1，-3）在圓x2+y2=10上，
∴|OM|的最大值為
(1-0)2+(3-0)2
=
10
．
故答案為：x2+y2+x+3y=0，
10
．
點評：本題主要考查與圓有關(guān)的軌跡問題．利用直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=2，an=
an+1-1
an+1+1
，其前n項積Tn，則T2015=（　�。�
A、1B、-6C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x-1上，且A（2，0），B（
9
5
，
3
5
）在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓M：x2+（y-2
2
）2=r2（r＞0）與圓C相切．求直線y=
7
x截圓M所得弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出定義域為{x|-3≤x≤8，且x≠5}，值域為{y|-1≤y≤2，y≠0}的一個函數(shù)的圖象
（1）將你的圖象和其他同學的相比較，有什么差別嗎？
（2）如果平面直角坐標系中點P（x，y）的坐標滿足-3≤x≤8，-1≤y≤2，那么其中哪些點不能在圖象上？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圓C關(guān)于直線x+y-1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為
2
．
（1）求圓C的方程；
（2）已知不過原點的直線l與圓C相切，且與x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）上點(1，
3
)處切線的斜率為-
3
3
，圓C與y軸的交點分別為A，B，與x軸正半軸的交點為D，P為圓C在第一象限內(nèi)的任意一點，直線BD與AP相交于點M，直線DP與y軸相交于點N．
（1）求圓C的方程；
（2）試問：直線MN是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過定點，求出此定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①函數(shù)f（x）=
1
x
在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)
②函數(shù)f（x）=x+
a
x
（x＞0）的最小值為2
a

③已知定義在R上周期為4的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），則f（x）一定為偶函數(shù)
④已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），則a+b+c=0是f（x）有極值的必要不充分條件；
⑤已知函數(shù)f（x）=x-sinx，若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞0．
其中正確命題的序號為
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2-2ax+y2=0（a＞0）與直線l：x-
3
y+3=0相切，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P在直線2x+3y+1=0上，點p到A（1，3）和B（-1，-5）的距離相等，則點P的坐標是
 
．

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