【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)當，不等式恒成立，求k的最大值.

【答案】(1) 當時，在上， 單調(diào)遞增.當時，在上， 單調(diào)遞減；在上， 單調(diào)遞增. （2）4

【解析】試題分析：(1)先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再對兩種情況進行分類討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間.

(2)分離常數(shù)得到構(gòu)造函數(shù) ,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,然后得k的范圍.最終確定k的最大值.

試題解析：

(1)函數(shù)定義域為， ，

當時，在上， 單調(diào)遞增；

當時，在上， 單調(diào)遞減；在上， 單調(diào)遞增；

綜上所述：當時，在上， 單調(diào)遞增.

當時，在上， 單調(diào)遞減；在上， 單調(diào)遞增.

（2）等價于

令 ，

令 ，易知

在上單調(diào)遞增.

，

所以存在, 使得.即.

在上, , 單調(diào)遞減,在上, , 單調(diào)遞增.

所以.

求的最大值為4.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系 中，曲線 （ 為參數(shù)且 ），其中 ，在以 為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 ．
（Ⅰ）求 與 交點的直角坐標；
（Ⅱ）若 與 相交于點 ， 與 相交于點 ，求當 時 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的兩個焦點和短軸的兩個頂點構(gòu)成的四邊形是一個正方形，且其周長為 .
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)過點B（0，m）（m>0）的直線 與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，點B關(guān)于原點的對稱點為D，若點D總在以線段EF為直徑的圓內(nèi)，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （）

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當時，對于任意， ，總有成立，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）令，討論函數(shù)的零點的個數(shù)；

（3）若，正實數(shù)滿足，證明： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列各項均為正數(shù)， ， ，且對任意恒成立，記的前項和為.

（1）若，求的值；

（2）證明：對任意正實數(shù)， 成等比數(shù)列；

（3）是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列為等比數(shù)列.若存在，求出此時和的表達式；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，

（I）若，函數(shù)

①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

②若函數(shù)的值域為,求實數(shù)的取值范圍

（II）若存在實數(shù),使得，且，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列： ， ，…， （）中（）且對任意的

恒成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．

（Ⅰ）若數(shù)列， ， ， 為“數(shù)列”，寫出所有可能的， ；

（Ⅱ）若“數(shù)列”： ， ，…， 中， ， ，求的最大值；

（Ⅲ）設(shè)為給定的偶數(shù)，對所有可能的“數(shù)列”： ， ，…， ，

記，其中表示， ，…， 這個數(shù)中最大的數(shù)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當在處的切線與直線垂直時，方程有兩相異實數(shù)根，求的取值范圍；

（2）若冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，求使不等式在上恒成立的的取值范圍.

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