Question

14．點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y²=4x上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在直線(xiàn)x-y+5=0上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)l是拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，設(shè)點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為d，則d+|PQ|的最小值為（　�。�

• A． 4
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 由拋物線(xiàn)的性質(zhì)可知：|PF|+|PQ|的最小值為點(diǎn)F（1，0）到直線(xiàn)x-y+5=0的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可求得：d+|PQ|的最小值．

解答 解：拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），
由題意可得：|PF|+|PQ|的最小值為點(diǎn)F（1，0）到直線(xiàn)x-y+5=0的距離，
$\frac{|1+5|}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于中檔題．