【題目】已知四棱錐中，平面，，，，是線段的中點。

（1）求證：平面；

（2）試在線段上確定一點，使得平面，并加以證明。

【答案】（1）見解析（2）存在線段上的中點，使平面，詳見解析

【解析】

（1）利用條件判斷CM與PA、AB垂直，由直線與平面垂直的判定定理可證.

（2）取PB的中點Q，PA的中點F，判斷四邊形CQFD為平行四邊形，利用直線與平面平行的判定定理可證；或取PB中點Q，證明平面CQM與平面DAP平行，再利用兩平面平行的性質(zhì)可證.

解：（1）∵，∴是等邊三角形，

∴，

又∵平面，平面，

∴，

又∵，

∴平面；

（2）取線段的中點，線段的中點，連結(jié)，

∴，

∵是線段的中點，，

∴，∴是平行四邊形，

∴，

又∵平面，平面，

∴平面，

即存在線段上的中點，使平面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表中的數(shù)據(jù)是一次階段性考試某班的數(shù)學、物理原始成績：

用這44人的兩科成績制作如下散點圖：

學號為22號的同學由于嚴重感冒導致物理考試發(fā)揮失常，學號為31號的同學因故未能參加物理學科的考試，為了使分析結(jié)果更客觀準確，老師將兩同學的成績（對應于圖中兩點）剔除后，用剩下的42個同學的數(shù)據(jù)作分析，計算得到下列統(tǒng)計指標：

數(shù)學學科平均分為110.5，標準差為18.36，物理學科的平均分為74，標準差為11.18，數(shù)學成績

與物理成績的相關系數(shù)為，回歸直線（如圖所示）的方程為.

（1）若不剔除兩同學的數(shù)據(jù)，用全部44人的成績作回歸分析，設數(shù)學成績與物理成績的相關系數(shù)為，回歸直線為，試分析與的大小關系，并在圖中畫出回歸直線的大致位置；

（2）如果同學參加了這次物理考試，估計同學的物理分數(shù)（精確到個位）；

（3）就這次考試而言，學號為16號的同學數(shù)學與物理哪個學科成績要好一些？（通常為了比較某個學生不同學科的成績水平，可按公式統(tǒng)一化成標準分再進行比較，其中為學科原始分，為學科平均分，為學科標準差）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)集X={﹣1，x1 ， x2 ， …，xn}，其中0＜x1＜x2＜…＜xn ， n≥2，定義向量集Y={ =（s，t），s∈X，t∈X}，若對任意 ，存在 ，使得 ，則稱X具有性質(zhì)P．例如{﹣1，1，2}具有性質(zhì)P．
（1）若x＞2，且{﹣1，1，2，x}具有性質(zhì)P，求x的值；
（2）若X具有性質(zhì)P，求證：1∈X，且當xn＞1時，x1=1；
（3）若X具有性質(zhì)P，且x1=1、x2=q（q為常數(shù)），求有窮數(shù)列x1 ， x2 ， …，xn的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若存在實數(shù)x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
B．（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1，則DFDB= ．

C．（坐標系與參數(shù)方程）直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知球為正四面體的外接球，，過點作球的截面，則截面面積的取值范圍為____________________。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈N+ ， b，c∈R）
（1）設n≥2，b=1，c=﹣1，證明：fn（x）在區(qū)間 內(nèi)存在唯一的零點；
（2）設n=2，若對任意x1 ， x2∈[﹣1，1]，有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設xn是fn（x）在 內(nèi)的零點，判斷數(shù)列x2 ， x3 ， …，xn 的增減性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設S為△ABC的面積，滿足S＝（a2+c2﹣b2）．

（1）求角B的大��；

（2）若邊b＝，求a+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分．設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．
（1）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）ξ表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求ξ的期望．

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