已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a，側(cè)棱長為
2
a，則AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角的正弦值等于
 
．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：取A1B1的中點(diǎn)E，由正三棱柱性質(zhì)得面A1B1C1⊥面A1B1BA，從面推導(dǎo)出∠C1AE為AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：如圖，取A1B1的中點(diǎn)E，連結(jié)C1E，AE，
由正三棱柱性質(zhì)得面A1B1C1⊥面A1B1BA，交線是A1B1．
又C1E⊥A1B1，∴C1E⊥面A1B1BA．
∴∠C1AE為所求．
∵AB=a，C1C=
2
a，
∴Rt△C1EA中，C1E=
3
a
2
，AE=
3
2
a．
∴tan∠C1AE=
C1E
AE
=
3
3
．∴∠C1AE=30°．
∴AC1與面ABB1A1所成的角為30°．
∴AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角的正弦值為sin30°=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在集合S={1，2，3，…，30}的12元子集T={a1，a2…，a12}中，恰有兩個(gè)元素的差的絕對值等于1，這樣的12元子集T的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、
C
6
17
C
1
11
A
2
2
個(gè)
B、
C
8
19
C
1
11
A
11
11
A
2
2
個(gè)
C、
C
6
17
C
1
11
個(gè)
D、
C
8
19
C
1
11
個(gè)

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過點(diǎn)P（2，1）的直線l與坐標(biāo)軸分別交A，B兩點(diǎn)，如果三角形OAB的面積為4，則滿足條件的直線l最多有（　�。l．
A、1B、2C、3D、4

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點(diǎn)P（a，b）在直線x+y+1=0上，求
a2+b2-2a-2b+2
的最小值．

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若曲線（ax+y-3）（x+ay-1）=0與圓x2+（y-2）2=1恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R且a＞b，則下列不等式中成立的是（　�。�
A、
a
b
＞1
B、a2＞b2
C、ln（a-b）＞0
D、2a-b＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)P（1，4）的直線L在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正值，當(dāng)兩截距之和最小時(shí)，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=ex，x∈R
（1）求f（x）的反函數(shù)圖象上點(diǎn)（1，0）處的切線方程；
（2）證明：曲線y=f（x）與曲線y=
1
2
x2+x+1有唯一公共點(diǎn)；
（3）設(shè)a＜b，比較
f(a)+f(b)
2
與
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)接于球O，則過棱AA1和BC的中點(diǎn)P、Q的直線被球面截得的弦MN的長為（　　）
A、
7
B、2
2
C、3
D、
10

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