設(shè)函數(shù)f（x）=x3-ax2-3a2x+1（a＞0）。
（I）求f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的表達式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅲ）若x∈[a+1，a+2]時，恒有f′（x）＞-3a，求實數(shù)a的取值范圍。

解：（I）；
（II）可知：當(dāng)時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
當(dāng)時，函數(shù)f（x）也為增函數(shù)，
當(dāng)時，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
當(dāng)x=-a時，f（x）的極大值為；
當(dāng)x=3a時，f（x）的極小值為-9a3+1；
（III）a的取值范圍是（0，1）。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
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，1)內(nèi)不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個零點時，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當(dāng)x∈[-4，4]時，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3•cosx+1，若f（a）=5，則f（-a）=
 
．

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