過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線C:的切線,切點(diǎn)為Q1,設(shè)Q1軸上的投影是Pl,又過(guò)P1作曲線C的切線,切點(diǎn)為Q2,設(shè)Q2軸上的投影是P2,……依次下去,得到一系列Q1、Q2、…、Q,設(shè)點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為

(1)求的值,并求出的關(guān)系;

(2)令,設(shè)數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,求.

解:(1)過(guò)點(diǎn)Q()的曲線C的切線方程為,

    當(dāng)=1時(shí),切線過(guò)點(diǎn)(1,0)得(舍去);

    當(dāng)≥2時(shí),切線過(guò)點(diǎn),得

    (2)因?yàn)?sub>,所以{}是以2為首項(xiàng)、公比為2的等比數(shù)列,所以

   

所以

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:廣東仲元中學(xué)2007屆高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一) 題型:044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線C:y=x2(x∈(0,+∞))的切線,切點(diǎn)為Q1,設(shè)點(diǎn)Q1在x軸上的投影為P1(即過(guò)點(diǎn)Q1作x軸的垂線,垂足為P1),又過(guò)點(diǎn)P1作曲線C的切線,切點(diǎn)為Q2,設(shè)點(diǎn)Q2在x軸上的投影為P2,…,依次下去,得到一系列點(diǎn)Q1,Q2,Q3,…,Qn,…,設(shè)點(diǎn)Qn的橫坐標(biāo)為an,n∈N*

(1)

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)

比較an的大小,并證明你的結(jié)論;

(3)

設(shè),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:對(duì)任意的正整數(shù)n均有≤Sn<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)(>0),過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線的兩條切線PM、PN,為M、N.

(1)當(dāng)t=2時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)設(shè)|MN|=g(t),求函數(shù)g(t)的表達(dá)式;

(3)在(2)的條件下,若對(duì)任意正整數(shù),在區(qū)間[2,+]內(nèi)總存在+1個(gè)實(shí)數(shù)、、…、、,使得不等式g()+g()+…+g()<g()成立,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線C:y=x2(x>0)的切線,切點(diǎn)為Q1.設(shè)Q1在x軸上的投影是P1,又過(guò)P1作曲線C的切線,切點(diǎn)為Q2,設(shè)Q2在x軸上的投影是P2,…,依次下去,得到一系列點(diǎn)Q1,Q2,…,Qn,設(shè)點(diǎn)Qn的橫坐標(biāo)為an.

(Ⅰ)求a1的值,并求an與an-1(n≥2)的關(guān)系式;

(Ⅱ)令bn=,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn

(Ⅲ)令Sn=a1+a2+…+an,比較Sn與P(n)=n2+2n-1,n∈N*的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線C:y=x2(x>0)的切線,切點(diǎn)為Q1.設(shè)Q1在x軸上的投影是P1,又過(guò)P1作曲線C的切線,切點(diǎn)為Q2,設(shè)Q2在x軸上的投影是P2,…,依次下去,得到一系列點(diǎn)Q1,Q2,…,Qn,設(shè)點(diǎn)Qn的橫坐標(biāo)為an.

(Ⅰ)求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;

(Ⅱ)令bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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