【題目】已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:函數(shù)y=且y>1恒成立,若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍.

【答案】{a|0<a≤或a≥1}.

【解析】試題分析：化簡(jiǎn)命題可得，化簡(jiǎn)命題可得，由為真命題， 為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對(duì)于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：若p是真命題,則0<a<1,

若q是真命題,則y>1恒成立, 即y的最小值大于1,而y的最小值為2a,只需2a>1,所以a>, 所以q為真命題時(shí),a>.

又因?yàn)閜∨q為真,p∧q為假,

所以p與q一真一假,

若p真q假, 則0<a≤;

若p假q真, 則a≥1,

故a的取值范圍為{a|0<a≤或a≥1}.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不等式|x+3|＜2x+1的解集為{x|x＞m}．
（1）求m的值；
（2）設(shè)關(guān)于x的方程|x﹣t|+|x+ |=m（t≠0）有解，求實(shí)數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若向量 ，其中ω＞0，記函數(shù) ，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列．
（1）求f（x）的表達(dá)式及m的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 ，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，當(dāng) 時(shí)，y=g（x）與y=cosα的交點(diǎn)橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求鈍角α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y（件）

90

84

83

80

75

68

（1）求回歸直線方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)＝銷售收入—成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)，a＞0），直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），曲線C與直線l有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．
（1）求曲線C普通方程；
（2）若點(diǎn) 在曲線C上，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某型號(hào)的空氣凈化器有如下的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為12萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為10萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品銷售平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（Ⅰ）求利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入-總成本）；

（Ⅱ）假定你是工廠老板，你該如何決定該產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2（ωx）﹣ （ω＞0）的最小正周期為 ，若將其圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a＞0），所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA）．
（1）求 的值；
（2）若c= a，求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機(jī)抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值（精確到0.01），并說(shuō)明理由．

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