Question

當x∈（0，

π

2

）時，試比較tanx與x+

x3

3

的大小．

Answer 1

考點：導數在最大值、最小值問題中的應用

專題：導數的綜合應用

分析：構造函數，利用函數的導數，判斷函數的單調性，通過函數的最小值，判斷兩個數的大小．

解答： 解：令F（x）=tanx-x+

x3

3

，
則F′（x）=1+tan²x-1-x²=tan²x-x²
明顯tanx＞x，x∈（0，

π

2

），
所以F（x）＞0，F（x）在x∈（0，

π

2

）內單調遞增，
又F（0）=0，F（x）＞0恒成立，
所以tanx＞x+

x3

3

．

點評：本題考查函數的導數的應用，單調性以及函數的最值，考查分析問題解決問題的能力．